2.种树(tree.pas/cpp/in/out)
问题描述：
Fanvree 很聪明，解决难题时他总会把问题简单化。
例如，他就整天喜欢把图转化为树。但是他不会缩环，那他怎么转化呢？ 这是一个有 n 个点 m 条双向边的图，Fanvree 会选定一个节点，然后删掉这个节点和这个点连出去的边， 如果变成了一棵树，那么这个节点便是可行的，什么是树呢？树也即无简单环的无向连通图。 告诉 Fanvree 可能的节点是什么。输入：
第一行两个正整数 n 和 m，表示有 n 个点 m 条边，保证 n≥2。
接下来 m 行，每行两个整数 v,u，表示 v 和 u 之间有一条无向边 1≤v,u≤n，保证没 有重边和自环。输出：
第一行一个正整数 ns，表示这个图中有 ns 个结点可选。
接下来一行，共 ns 个整数，每个整数表示一个可选结点的编号。 请按编号从小到大的顺序输出。 数据保证图中至少存在一个可选的结点。样例输入：
6 61 21 32 42 54 65 6
样例输出：
34 5 6
数据范围：
对于 40%的数据：n，m<=1000；
另外存在 10%的数据：m=n-1； 另外存在 20%的数据：m=n； 对于 100%的数据：n，m<=100000。写在前面
只要掌握一个小定理，就显得十分简单（啊呸，叫我这种刚刚普及退役\(Tarjan\)都不会蒟蒻找割点）
当且仅当一个有N个节点的连通图有N - 1条边，这是一棵树。
思路
输入时，记录每个点相连的边数s。
如果 M - s[P] != N - 2，该图不满足前面提到的定理，删去P不是一棵树。
如果该点为割点，那么删去P将不连通。
所以预处理出割点、每个点相连的边数即可。
代码
#includeusing namespace std;#define open(s) freopen( s".in", "r", stdin ), freopen( s".out", "w", stdout );#define MAXN 100005#define MAXM 100005int n, m, ans;int hd[MAXN], nxt[MAXM << 1], to[MAXM << 1], s[MAXN], tot(1);void Add( int x, int y ){ nxt[++tot] = hd[x]; to[tot] = y; hd[x] = tot; }int dfn[MAXN], low[MAXN], num, root;bool cut[MAXN];void Tarjan( int x ){ //找割点—— dfn[x] = low[x] = ++num; int cnt(0); for ( int i = hd[x]; i; i = nxt[i] ){ if ( !dfn[to[i]] ){ Tarjan(to[i]); low[x] = min( low[x], low[to[i]] ); if ( dfn[x] <= low[to[i]] ) cnt++; } else low[x] = min( low[x], dfn[to[i]] ); } if ( cnt && ( x != root || cnt > 1 ) ) cut[x] = 1;}int main(){ open("tree"); scanf( "%d%d", &n, &m ); for ( int i = 1; i <= m; ++i ){ int x, y; scanf( "%d%d", &x, &y ); Add( x, y ), Add( y, x ); s[x]++; s[y]++; } root = 1; Tarjan(1); //别忘了 如果图是由一棵树和一个孤零零的点组成。。。 if ( num == 1 ){ //不连通的话，如果找到的点只有1个(节点1)，那只有可能节点1是满足要求的点 root = 2; Tarjan( 2 ); if ( num == n && m == n - 2 ) printf( "1\n1\n" ); return 0; } if ( num == n - 1 ){ //如果找到的点有n - 1个，那么在非节点1的节点中有一个还满足题要求。。。 if ( m == n - 2 ){ printf( "1\n" ); for ( int i = 2; i <= n; ++i ) if ( !dfn[i] ){ printf( "%d\n", i ); break; } } return 0; } if ( num != n ){ printf( "0\n0\n" ); return 0; } //如果有多个点不能到达，咋删都成不了棵树。。。 for ( int i = 1; i <= n; ++i ) if ( m - s[i] == n - 2 && !cut[i] ) ans++; //边数符合、不是割点，它一定是棵树！ printf( "%d\n", ans ); for ( int i = 1; i <= n; ++i ) if ( m - s[i] == n - 2 && !cut[i] ) printf( "%d ", i ); return 0;}